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こんにちは、いつも愛読しています。
さて、貴誌によるとミニロトの4等の当選確率は52分の1、ロト6の5等の当選確率は39分の1ということですよね。
この当選確率は、どうやって求めるのですか？ロト6の場合だと、31個の数字のうち3個が当たるわけだから、31分の3の確率のような気がするのですが、そう単純なわけでは無いんですね。
（山口県 M・Yさん ♂）
今回は、当選確率についてのご質問が届いているの。ほんとに不思議ね。ミニロト4等の当選確率は、どうして52分の1なのかしら。私もちんぷんかんぷん。〇〇プロ、よろしくお願いします。
最初に、各等級の当選確率を確認しておこうか。表①にまとめておいたので、まずはそれを見てほしい。
表① 等級別の組み合わせ数と当選確率
| 等級 | 組み合わせ数 | 当選確率 |
|---|---|---|
| １等 | 1 | 1/6,096,454 |
| ２等 | 6 | 1/1,016,076 |
| ３等 | 216 | 1/28,224 |
| ４等 | 9,990 | 1/610 |
| ５等 | 155,400 | 1/39 |
| 等級 | 組み合わせ数 | 当選確率 |
|---|---|---|
| １等 | 1 | 1/169,911 |
| ２等 | 5 | 1/33,982 |
| ３等 | 125 | 1/1,359 |
| ４等 | 3,250 | 1/52 |
1等の当選確率は、すごく分かりやすいわ。ミニロトの場合なら、全部で16万9911通りの番号があって、そのうち1つの番号だけが当選するから、当選確率16万9911分の1ということなるよね。
その通り。ロト6の場合なら、全部で609万6454通りの番号があり、そのうち1つが当選するので、当選確率609万6454分の1ということだね。
でも、2等以下は見当もつかないわ。どうしてこんな確率になるのかしら。
ミニロト4等に的を絞って説明しよう。質問にもあったように、ミニロト4等の当選確率は54分の1だ。ミニロトの場合、16万9911通りの番号をすべて買ったとしたら、そのうち3250通りの番号が4等に当選する。つまり、4等が当たる確率は「3250÷16万9911＝0・019」というわけだね。この「0・019」を分数に直すと、「52分の1」になるんだ。
そうだったの52分の1の確率というのは、そういう意味なのね。でも、4等に当選するのが3250通りだというのは、どうやってわかるの？
いいところに気がついたね。もう少しくわしく説明しようか。あおいちゃん、ミニロトの4等はどんな当選条件だったかな？
それなら簡単だわ。申し込んだ5個のうち3個が、当選番号（本数字）と一致していることよ。
そうだね。申し込み数字5個のうち、3個が当選、2個がハズレ。これがミニロト4等だ。言葉を換えると、当たった3個の数字のほうは「当選数字5個のうち3個を当てた」といえる。一方、ハズレ数字のほうは、「ハズレ数字26個（数字31個―当選数字5個＝ハズレ数字26個）のうちの2個を選んだ」といえる。
今のお話は、表②に図解してあるわね。当たった数字のほうが、5個の当選数字の中の3個を当てたというのは納得だけど、ハズレ数字のほうも、ハズレ数字26個から2個を選んだといえるのね。
ここからは、ちょっとややこしい計算式が出てくるよ。当選数字5個の中から3個を選ぶ組み合わせは10通りあるんだ。
これを求める計算式は、表②―1にまとめた通り。コンビネーションといって、5個から3個を選び出す場合に、その組み合わせが何種類あるかを「5C3」という計算式で割り出せるんだよ。
【表②】ミニロト４等の当選確率（52分の１）の割り出し方
うわあ、難しい。なんだかさっぱりわからないわ。
5個から3個を選ぶのは簡単だから、実際に書き出してみようか。当選番号が「01、02、03、04、05」の場合、4等として当選する数字3個は、次の10通りだ。
- 「01、02、03」
- 「01、02、04」
- 「01、02、05」
- 「01、03、04」
- 「01、03、05」
- 「01、04、05」
- 「02、03、04」
- 「02、03、05」
- 「02、04、05」
- 「03、04、05」
これならわかりやすいわ。ほんとに10通りね。
今度は、ハズレ数字のほうを見てみよう。ハズレ数字26個の中から2個を選ぶ組み合わせは、325通りある。
これを求める計算式は、表②―2を見てほしい。スペースの都合で途中を省略してあるが、「26C2」というコンビネーションの色で求められるんだよ。
「26×25×24…」というふうに、「3×2×1」までずんずん掛け算をしていくのね。
さて、こうして求めた2つの答えを掛け算してみよう。10通りと325通りを掛けると、3250通りになる。これが4等として当選する可能性がある全組み合わせ数なんだ（表②―3）。
うわあ、そうなのね。ちょっと難しいところもあったけど、すごく勉強になったわ。
〇〇プロ、どうもありがとうございました。