【ミニロト&ロト6】当選確率はなぜそうなるの?素朴な疑問を徹底解説!

【ミニロト&ロト6】当選確率はなぜそうなるの?素朴な疑問を徹底解説!

ナンバーズやロトで、当選確率について疑問を抱いたことはありませんか?

なぜミニロト4等の当選確率は1/52で、ロト6・5等の当選確率は1/39になるのでしょうか。

当選確率に関する素朴な疑問について、詳しく解説していきます。

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【ミニロト】4等、【ロト6】5等の当選確率は?

確率

ミニロトやロト6の攻略法では、

  • ミニロト4等の当選確率は1/52
  • ロト6の5等の当選確率は1/39

と解説されるケースが多くあります。

普段何気なく読み飛ばしていても、よくよく考えてみると、なんだか不思議な気がします。

ミニロトの場合、31個の数字から5個を選び、そのうち3個が当たれば「4等」ですから、「31個の数字のうち3個が当たるのなら、31分の3が正しい当選確率なのでは?」と思ったことはありませんか?

なぜ上記のような確率になるのか、仕組みを確認していきましょう。

ミニロトの当選確率を求める方法

ミニロト的中

【01】~【31】の中から5つの数字を選ぶ場合、そのパターン数は16万9911通りです。

1等に該当する数字は1通りのみですから、その当選確率は1/169911となります。

ここまでは至ってシンプルなのですが、複雑になるのは2等以下です。

2等に該当する数字の組み合わせ数は5通りなので、その当選確率は5/169911となり、これを約分すると1/33982です。

同様に3等の組み合わせ数は125通りなので、当選確率を計算すると1/1359に、4等の組み合わせ数は3250通りで当選確率は1/52となります。

さて、ここで気になるのが、「なぜ4等はこのような組み合わせ数になるのか?」という点です。

選んだ5個の数字のうち、3個が当たればミニロト4等が当選となります。

こちらを言い換えると、「【当たり数字5個】の中から3個を選び、【ハズレ数字26個(総数31-当たり数字5=26)】の中から2個を選んだ」ということです。

当たり数字を選ぶ組み合わせ数とハズレ数字を選ぶ組み合わせ数をかけ合わせれば、4等が当たる全ての組み合わせ数を導きだすことができます。

実際の計算式で確認してみよう!

電卓

頭の中で考えるだけでは難しいので、実際の例を出して考えてみましょう。

当たり数字が【01】【02】【03】【04】【05】だった場合、4等で当たるのはこの中の「3個」のみです。

この3個を選び取る組み合わせを全て挙げると、以下のようになります。

01・02・03 01・02・04 01・02・05 01・03・04 01・03・05
01・04・05 02・03・04 02・03・05 02・04・05 03・04・05

以上10通りが、当たり番号を選ぶ組み合わせ数となります。

では次は、ハズレ数字について考えてみましょう。

こちらは少し数が大きいのですが、26個の数字から2個を選ぶ組み合わせ数を同様に考えると、325通りです。

コンビネーションといって「₅C₃」という計算式で求められます。

分母と分子をそれぞれ計算していくと、結果が325と出ます。

当たり組み合わせ数とハズレ組み合わせ数がそれぞれ求められたら、次は両者をかけ合わせましょう。

10×325=3250で、4等の組み合わせ数は「3250通り」と出すことができます。

あとは先ほどもお伝えしたとおり、3250÷16万9911の計算式で、1/52という当選確率が求められます。

ロト6の場合も同様に計算できる!

ロト6

では次は、ロト6の5等について考えてみましょう。

考え方と計算式の基本は、先ほどのミニロトのケースと同じです。

43個の数字の中から6個を選ぶ組み合わせ数は、609万6454通りです。

5等の組み合わせ数が何通りあるのかを求められれば、5等の当選確率を求められます。

ロト6の5等は「6個の数字のうち3個を当てる」というのが当選条件です。

これは「【当たり数字6個」の中から3個、【ハズレ数字37個(総数43-当たり数字6=37)】の中から3個を選ぶ」ということになります。

6個の数字の内、当たり数字3個を選ぶパターンは、全部で20通りあります。

一方で、37個のハズレ数字の中から3個を選ぶパターンは、全部で7770通りです。

ロト6で5等となる組み合わせ数は20×7770=15万5400通りとなり、当選確率は15万5400÷609万6454=1/39となるわけです。

まとめ

今回はミニロト4等ロト6の5等の当選確率が、なぜそうなるのか?という点について解説しました。

素朴な疑問ではありますが、その理屈を知ってみると納得できますし、ロトやナンバーズを予想するときに役立ちますね。

当選確率にこだわるなら、「ミニロトの4等よりもロト6の5等を狙った方が有利」と言われる理由も、しっかりと理解できたのではないでしょうか?

ロト6もミニロトも、数字とうまく付き合うことで、ロト6とミニロトを予想するときの突破口が見えてくるかもしれません。

今後も、素朴な疑問をどんどんすっきり解決していきましょう!